ЕГЭ-2027 по профильной математике · задание 9
Формулы, единицы измерения и практические расчёты. Выбери источник, чтобы перейти к нужной подборке.
Практика по теме
Отобранные задания ЕГЭ прошлых лет: точные текстовые условия, аккуратные чертежи, ответы и подробные решения.
Водолазный колокол, содержащий ν = 3 моль воздуха объёмом V1 = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. Воздух изотермически сжимается до объёма V2 (в литрах). Работа воды при сжатии вычисляется по формуле A = ανT · log2(V1/V2), где α = 9,9 Дж/(моль·К), T = 300 К. Найдите V2, если A = 26730 Дж. Ответ дайте в литрах.
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 1 · 10−5 Ф. Параллельно конденсатору подключён резистор сопротивлением R = 7 · 106 Ом. Во время работы напряжение на конденсаторе U0 = 60 кВ. После выключения напряжение уменьшается до U (в кВ) за время t = αRC · log2(U0/U), где α = 1,5. Определите U, если прошло 105 с. Ответ дайте в киловольтах.
Ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2 · 10−6 Ф. Параллельно конденсатору подключён резистор сопротивлением R = 5 · 106 Ом. Во время работы напряжение U0 = 16 кВ. После выключения оно уменьшается до U (в кВ) за время t = αRC · log2(U0/U), где α = 0,7. Определите U, если прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.
Водолазный колокол, содержащий ν = 8 моль воздуха при давлении p1 = 20 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. Воздух изотермически сжимается до давления p2. Работа вычисляется по формуле A = ανT · log2(p2/p1), где α = 5,8 Дж/(моль·К), T = 300 К. Найдите p2, если A = 27840 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой f0 = 481 МГц. Скорость погружения вычисляется по формуле v = c(f − f0)/(f + f0), где c = 1500 м/с, а f — частота отражённого сигнала в МГц. Определите f, если v = 20 м/с.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана: P = σST4, где σ = 5,7 · 10−8 Вт/(м²·К⁴), S — площадь поверхности звезды, T — температура в кельвинах. Площадь поверхности звезды равна (1/16) · 1020 м², а мощность излучения равна 9,12 · 1025 Вт. Найдите температуру звезды.
Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением a = 1000 км/ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v = 2la, где l — пройденный путь в километрах. Найдите l, когда скорость достигнет 40 км/ч.
Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением a. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v = 2la, где l — пройденный путь в километрах. Найдите ускорение, если автомобиль достиг скорости 80 км/ч, проехав 0,2 км. Ответ дайте в км/ч².
Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха при давлении p1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. Работа при изотермическом сжатии определяется формулой A = ανT · log2(p2/p1), где α = 5,75 Дж/(моль·К), T = 300 К. Найдите p2, если A = 6900 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Локатор батискафа испускает ультразвуковые импульсы частотой f0 = 297 МГц. Скорость погружения вычисляется по формуле v = c(f − f0)/(f + f0), где c = 1500 м/с, а f — частота отражённого сигнала в МГц. Определите f, если v = 15 м/с.
