ЕГЭ-2027 по профильной математике · задание 17
Доказательство и вычисления в сложной конфигурации. Выбери источник, чтобы перейти к нужной подборке.
Практика по теме
Отобранные задания ЕГЭ прошлых лет: точные текстовые условия, аккуратные чертежи, ответы и подробные решения.
В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность, касающаяся катетов и гипотенузы AB в точках соответственно. EH – перпендикуляр из точки E на прямую MK.
а) Докажите, что EK ∥ CH.
б) Известно, что Найти отношение CH к EK.
В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CT к боковым сторонам BC и AB соответственно. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HM на стороны AC и AB соответственно. Отрезки MK и CT пересекаются в точке E.
а) Докажите, что TH = ME.
б) Найдите EK, если известно, что AB = 17 и AC = 16.
В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CT к боковым сторонам BC и AB соответственно. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HM на стороны AC и AB соответственно. Отрезки MK и CT пересекаются в точке E.
а) Докажите, что TH = ME.
б) Найдите EK, если известно, что AB = 13 и AC = 10.
В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CT к боковым сторонам BC и AB соответственно. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HM на стороны AC и AB соответственно. Отрезки MK и CT пересекаются в точке E.
а) Докажите, что прямые AB и EH параллельны.
б) Найдите ME, если известно, что AB = 17 и AC = 16.
В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CT к боковым сторонам BC и AB соответственно. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HM на стороны AC и AB соответственно. Отрезки MK и CT пересекаются в точке E.
а) Докажите, что прямые AB и EH параллельны.
б) Найдите ME, если известно, что AB = 13 и AC = 10.
Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC, а также его высоты CH.
а) Докажите, что ∠AOC =90°.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BO = 7, AC =16.
В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CT к боковым сторонам BC и AB соответственно. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HM на стороны AC и AB соответственно. Отрезки MK и CT пересекаются в точке E.
а) Докажите, что TH = ME.
б) Найдите EK, если известно, что AB = 5 и AC = 6.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L. а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AC и катета BC соответственно. Точка K лежит на катете BC так, что а) Докажите, что
б) Пусть P – точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключенного внутри треугольника KMN, если AB = 6, BC =8.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AC и катета BC соответственно. Точка K лежит на катете BC так, что а) Докажите, что
б) Пусть P — точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключенного внутри треугольника KMN, если AB = 10, BC = 16.
