ЕГЭ-2027 по профильной математике · задание 14
Доказательство и вычисления в пространстве. Выбери источник, чтобы перейти к нужной подборке.
Практика по теме
Отобранные задания ЕГЭ прошлых лет: точные текстовые условия, аккуратные чертежи, ответы и подробные решения.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M – середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.
а) Докажите, что K – середина ребра SD.
б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB =24, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M – середина SD, точка K – середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен и AB = 6.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M – середина SD, точка K – середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите объем пирамиды MABF, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен и AB = 8.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M – середина SD, точка K – середина SA.
а) Докажите, что прямые MK и BC лежат в одной плоскости α.
б) Найдите объем пирамиды MABF, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен и AB = 6.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M – середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.
а) Докажите, что K – середина ребра SD.
б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB =12, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M – середина ребра AB, точка K – середина ребра SD.
а) Докажите, что прямая MK параллельна плоскости SBC.
б) Найдите высоту пирамиды SABCD, если AB = 12, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен
В правильном тетраэдре ABCD все ребра равны 10. На ребрах AB и AD отмечены точки M и K соответственно так, что
а) Докажите что плоскость CMK делит тетраэдр ABCD на два многогранника, объёмы которых относятся как
б) Найти косинус угла между прямой AC и плоскостью CMK.
В правильном тетраэдре ABCD все ребра равны 10. На ребрах AB и AD отмечены точки M и K соответственно так, что
а) Докажите, что плоскость CMK делит тетраэдр ABCD на два многогранника, объёмы которых относятся как
б) Найдите косинус угла между прямой AC и плоскостью CMK.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M – середина SD, точка K – середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите объем пирамиды MABF, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен и AB = 8.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M – середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.
а) Докажите, что K – середина ребра SD.
б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB =16, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен
